导读：对高熵合金（HEAs）的持续研究为开发相对较轻的合金提供了机会，特别是含钛高熵合金，其具有优异的性能组合，有望取代较重的高温合金。我们采用了一种新颖的数据驱动方法，从文献中筛选和选择含钛高熵合金，通过多属性决策（MADM）评估其在航空发动机涡轮中的潜在应用。不同 MADM 方法评估的合金排名具有一致性。数据驱动方法确定了以下排名前五的含钛高熵合金：ONS - BCC - Ti17.8、EF - BCC - Cr20 - Ti20、ONS - BCC - Ti27.9、ONS - BCC - Ti27.7和 ONS - BCC - Ti20；该方法为进一步开发已确定的含钛高熵合金提供了指导，有望替代航空发动机涡轮中的传统高温合金。排名第一的合金比当前行业基准 Inconel 718 轻约 13%。所有排名前五的含钛高熵合金的构型熵均大于约 13.3 J/mol・K，且具有体心立方晶体结构。通过为特定航空发动机涡轮应用选择合适的性能权重，可以进一步发挥该方法的潜力。

https://doi.org/10.1590/1980-5373-MR-2022-0213

据估计，未来 20 年航空旅行的乘客增长预测为 40 亿至 80 亿人次。预计将需要约 40,000 架新飞机来满足需求，飞机采购和维护费用估计约为 16 万亿美元。其中约 30% 的业务在航空发动机领域。飙升的航空燃油成本和环境问题要求发动机提高燃油效率以维持这种增长。此外，燃油效率高的发动机需要减轻发动机和整个飞机的重量。另外，零排放燃料飞机也在研发中。无论燃料类型如何，使用更轻、更强、耐腐蚀的材料来减轻航空发动机重量的努力迫在眉睫。传统钛合金密度低（约为钢和高温合金的一半），在室温和高温（高达约 600°C）下均具有良好的机械性能、耐腐蚀性和可锻性，其在各种航空发动机风扇和压缩机（轴、盘、叶片、机匣等）部件中的使用比例已从 1950 年的约 0% 增加到如今的超过 30%。在低压涡轮叶片中，与传统钛合金相比密度更低、高温性能更优异的金属间化合物 TiAl 合金（Ti - 48Al - 2Cr - 2Nb 及其他变体）已取代了较重的高温合金。航空发动机涡轮需要轻质、高强度、耐高温的材料，并在极端服役环境中具有高可靠性和耐久性；对该应用具有重要意义的材料性能组合是低密度、高的室温和高温屈服强度、极限拉伸强度、疲劳强度以及高温抗氧化和抗蠕变性能。

随着人们对取代较重高温合金的兴趣日益浓厚，十多年来对新型高熵合金的持续研究为相对较轻的含钛高熵合金提供了机会，这种合金具有优异的性能组合，潜力巨大。因此，有必要对文献中的含钛高熵合金进行筛选，并与当前行业基准（如 Inconel 718）进行比较。随后，确定并关注少数性能与基准相当或更优的高排名高熵合金，并为预期应用进行进一步开发。材料选择是一种从材料列表中选择最佳材料的整体方法，通常涉及各种性能、成本、可用性、环境影响等之间的权衡。多准则决策（MCDM）是决策的一个重要分支，有两个不同的子分支：多目标决策（MODM）和多属性决策（MADM）。MODM 侧重于决策空间连续的决策问题，即具有多个目标函数的数学规划问题；而 MADM 则专注于决策空间离散的问题，即决策备选方案集已预先确定。多属性决策（MADM）在许多行业中得到广泛应用，包括制造业、物流、建筑、运输和材料选择等，它涉及对以矩阵格式表示的具有多个通常相互冲突属性的可用备选方案做出偏好决策。决策矩阵由根据属性评估的备选方案组成，同时为每个属性分配权重，且所有权重之和为 1。

本文应用 MADM 对文献中的含钛高熵合金进行排名，以用于航空发动机涡轮应用。随后，通过基本和高级统计技术汇总不同 MADM 方法评估的排名。最后，确定排名前五的含钛高熵合金，并推荐用于进一步开发的合金，以潜在替代航空发动机涡轮中的传统高温合金。

<2. 方法>

图 1 展示了从文献中数据驱动筛选和选择含钛高熵合金的新方法流程图。该方法包括三个不同的程序：（i）文献数据（编译文献数据），（ii）排名 - 应用多属性决策（MADM）方法对合金进行排名，以及（iii）统计分析（通过基本和高级统计技术汇总排名）；随后，识别 / 推荐在航空发动机涡轮应用中具有优于传统合金的性能组合的潜在含钛高熵合金。下面将更详细地解释当前研究背景下的不同程序：

<2.1 文献数据>

第一个程序（图 1）是文献数据的编译。我们从文献（包括会议论文集和同行评审期刊）中编制了含钛高熵合金（备选方案）及其性能（属性）的列表。表 1 列出了合金化学成分（原子百分比）、加工条件、合金的微观结构以及为当前研究分配的唯一标识符 - 合金名称，表 2 列出了它们的性能。本研究确定的性能为密度（ρ）、室温屈服强度（0.2% YS - RT）和 800°C 屈服强度（0.2% YS - 800°C）。对于目标航空发动机涡轮应用，需要低密度和在环境温度及高温下的高屈服强度的组合。因此，在 MADM 术语中，ρ 是一个最小化属性（越低越好），而 0.2% YS - RT 和 0.2% YS - 800°C 是最大化属性（越高越好）。因此，备选方案（合金名称）和属性（ρ、0.2% YS - RT 和 0.2% YS - 800°C）构成了研究的数据矩阵。

<2.2 排名>

第二个程序（图 1）是通过应用 MADM 方法评估排名。我们使用几种 MADM 方法评估决策矩阵（表 2 中的合金名称、ρ、0.2% YS - RT 和 0.2% YS - 800°C 列）的排名。MADM 是对通常具有多个且通常相互冲突属性的可用备选方案做出偏好决策。MADM 的不同组成部分包括（i）决策矩阵，它由备选方案和属性组成，以及（ii）属性权重，用于量化属性的相对重要性。属性权重有两种类型：（a）客观 - 应用数学模型来量化属性的相对权重；（b）主观 - 采用专家意见（基于预期应用的合理判断）和设计师意见（设计约束）来量化属性的相对权重。在本研究中，我们采用了客观和主观属性权重。客观属性权重通过香农熵方法评估；另一方面，对于主观权重，为每个属性（ρ、0.2% YS - RT 和 0.2% YS - 800°C）分配相等的权重（1/3）。本研究确定的十种 MADM 方法如下：简单加权加法（SAW）、简单多属性评级技术（SMART）、乘法指数加权（MEW）、逼近理想解排序法（TOPSIS）、基于加权欧几里得距离的方法（WEDBA）、基于比率分析的多目标优化（MOORA）、操作竞争比（OCRA）、多准则优化和折衷解法（VIKOR，西伯利亚缩写）、加性比率评估方法（ARAS）和价值范围法（ROVM）。MADM 的操作方式在 Microsoft Excel 中进行了软编码。虽然文献中有许多 MADM 方法，但由于这些方法在各行业中的广泛应用，我们选择了上述十种 MADM 方法。

<2.3 统计分析>

第三个也是最后一个程序（图 1）是通过评估平均值和应用主成分分析（PCA）来汇总排名。每种 MADM 方法都采用独特的数学聚合程序对备选方案进行排名；因此，不同方法评估的排名可能会有所不同。我们评估了斯皮尔曼等级相关系数，以量化十种 MADM 方法排名之间的相似性（或差异）。通过基本和高级统计技术汇总各种 MADM 方法获得的排名。在前者中，通过取平均值（平均）来汇总排名，而在后者中，通过主成分分析（PCA）来汇总排名。PCA 是一种多元技术，它通过正交变换将由多个变量组成的数据集的维度降低到一组新的变量。新的变量集，通常称为主成分（PC），按顺序排列，使得前几个 PC（通常为一两个）保留原始数据中的大部分变化。统计分析在商业软件 Minitab® 20 上进行。

<3. 结果与讨论>

表 3 给出了文献中含钛高熵合金的描述性统计数据。Inconel 718 是航空发动机涡轮应用的当前基准，它是一种传统合金（不是高熵合金），其、0.2% YS - RT 和 0.2% YS - 760°C 分别约为 1.30 mol⁻¹、8.28 g/cm³、1034 MPa 和 758 MPa（在 760°C 时）。将 Inconel 718 的性能与含钛高熵合金文献数据的描述性统计数据进行比较可知，含钛高熵合金的密度平均值（约 7.43 g/cm³）小于基准值，0.2% YS - RT（约 1319 MPa）大于基准的 0.2% YS - RT。Inconel 718 在相对较低温度 760°C 时的屈服强度（约 758 MPa）大于文献数据中 0.2% YS - 800°C 的平均值（约 721 MPa），而文献数据的测试温度更高，为 800°C。因此，可以合理地假设 Inconel 718 在 800°C 时的 0.2% YS 可能与含钛高熵合金的 0.2% YS - 800°C 平均值相似。所以，某些含钛高熵合金的性能组合可能优于基准。

图 2 展示了属性（性能）的客观和主观权重。基于香农熵方法的数据驱动的属性客观权重评估结果为：ρ 为 0.05、0.2% YS - RT 为 0.33、0.2% YS - 800°C 为 0.62。对于预期的航空发动机应用而言，客观权重似乎存在偏差。然而，所有三个属性（ρ、0.2% YS - RT 和 0.2% YS - 800°C）同等重要；因此，主观权重为 ρ、0.2% YS - RT 和 0.2% YS - 800°C 均分配 0.33。所以，我们采用主观权重通过 MADM 方法评估排名。

图 3 展示了十种 MADM 方法评估的合金排名。排名为 1、2 等的合金被视为顶级或最佳合金。由于每种 MADM 方法都采用独特的数学聚合程序对备选方案进行排序，因此不同方法评估的排名可能会有所不同，如图所示。例如，所有 MADM 方法都将 ONS - BCC - Ti17.8 确定为排名第一的合金。相反，各种 MADM 方法对 NDS - BCC - Ti25.1 评估的排名差异很大。表 4 揭示了斯皮尔曼等级相关系数（），用于量化十种 MADM 方法评估的排名之间的相似性（或差异）。例如，SMART 和 SAW 之间的相关性为 0.941，呈强相关。另一方面，WEDBA 和 OCRA 之间的为 0.617。总体而言，范围从 0.617 到 1，这是预期的，因为每种 MADM 方法都采用独特的数学聚合程序对备选方案进行排名；因此，不同方法评估的排名可能会有所不同。的如此大的范围也使分析具有稳健性。然而，在 45 种组合中，约 80% 的，其余的；这种强相关性表明汇总不同 MADM 方法的排名是合理的。

图 4a 说明了基于十种 MADM 方法对含钛高熵合金排名的平均值汇总。合金的汇总排名（实心黄色点和虚线绿色线）叠加在如图 3 所示的单个 MADM 排名上。排名前五的合金是：ONS - BCC - Ti17.8（排名 #1）、EF - BCC - Cr20 - Ti20（排名 #2）、ONS - BCC - Ti27.9（排名 #3）、ONS - BCC - Ti27.7 和 ONS - BCC - Ti20（均排名 #4）。

图 4b 显示了基于 PCA 对含钛高熵合金排名的汇总（得分图）。得分图展示了前两个主成分（PC1 和 PC2），将数据维度（10，即来自十种 MADM 方法的排名）降低到二维空间后。表 5 列出了捕获每个主成分分布变化的特征值（及其比例）。新轴捕获了原始数据中约 99% 的变化。因此，这种表示方式有资格称为排名图。第一主成分（PC1）捕获了原始数据中约 90% 的变化或分散，而第二主成分（PC2）描述了约 9% 的变化。由于 PC1 捕获了初始十个维度（即排名集）中近 90% 的变化，它近似于含钛高熵合金的汇总排名。一条想象的参考线（垂直于 PC1）从左到右（ - 5 到 5）穿过，表示合金的总体排名。

Miracle 和 Senkov 将用于高温结构应用的高熵合金分为 3d 过渡金属复合浓度合金（CCAs）和难熔金属 CCAs。当前研究中的含钛高熵合金属于难熔金属 CCAs。一些合金在室温和高温强度方面表现优于当前基准 Inconel 718 及其他合金。此外，文献数据中的合金主要是经过热处理（以减少化学偏析）的铸造合金，只有少数经过热机械加工以获得微观结构演变。应研究具有晶粒细化和其他强化机制的锻造微观结构，以有针对性地进一步提高性能。此外，文献中的大多数数据是压缩测试数据；然而，拉伸数据也是必需的，特别是对于更清晰地了解延展性而言。此外，蠕变、疲劳、断裂韧性和抗氧化性研究也是理想的。一些关于理解固溶强化的研究与对经典硬化概念的调整一致。虽然还需要大量数据，但目前的工作将有助于使用排名方法选择排名靠前的合金，从而可以集中精力对一些选定的合金进行研究，以在所需方向上生成大量数据。本研究确定了一些与当前基准匹配的含钛高熵合金，推荐了高熵合金替代航空发动机中传统合金的潜力，并提供了指导方针和指令，以专注于进一步开发已确定的含钛高熵合金。

<4. 总结与结论>

十多年来对新型高熵合金这一类别持续的研究为开发相对更轻的合金提供了机会，尤其是含钛高熵合金，其具备优异的性能组合，有很大潜力取代较重的高温合金。我们采用了一种新颖的数据驱动方法，从文献中筛选并挑选含钛高熵合金，通过多属性决策（MADM）来评估它们在航空发动机涡轮中的潜在应用。不同 MADM 方法所评估的合金排名具有一致性；基本和高级统计技术对这些排名进行了汇总。数据驱动方法确定了以下排名前五的含钛高熵合金：ONS - BCC - Ti17.8（(Al₂₀.₄ - Mo₁₀.₅ - Nb₂₂.₄ - Ta₁₀.₁ - Ti₁₇.₈ - Zr₁₈.₈)）、EF - BCC - Cr20 - Ti20（(Ti₂₀ - Zr₂₀ - Hf₂₀ - Nb₂₀ - Cr₂₀)）、ONS - BCC - Ti27.9（(Al₁₁.₃ - Nb₂₂.₃ - Ta₁₃.₁ - Ti₂₇.₉ - V₄.₅ - Zr₂₀.₉)）、ONS - BCC - Ti27.7（(Al₅.₂ - Nb₂₃.₄ - Ta₁₃.₂ - Ti₂₇.₇ - V₄.₃ - Zr₂₆.₂)）和 ONS - BCC - Ti20（(Nb₂₀ - Cr₂₀ - Mo₁₀ - Ta₁₀ - Ti₂₀ - Zr₂₀)），并推荐它们进一步开发，以用于潜在替代航空发动机涡轮中的传统高温合金。排名第一的合金（(Al₂₀.₄ - Mo₁₀.₅ - Nb₂₂.₄ - Ta₁₀.₁ - Ti₁₇.₈ - Zr₁₈.₈)）比当前行业基准 Inconel 718 轻约 13%。所有排名前五的含钛高熵合金的构型熵均大于约 13.3 J/(mol・K)，且具有体心立方晶体结构。本研究提供了指导方针和指令，以聚焦于进一步开发已确定的含钛高熵合金。通过为特定航空发动机涡轮应用有效且适当地选择性能权重，能够进一步挖掘该方法的潜力。