立管是海洋环境下输送石油和天然气的关键设备，有“海洋石油生命线”之称[1,2]。但长期处于海洋深水区中的立管受到高压、温度低和氧含量较丰等因素影响，会遭受到异常严重的腐蚀[3]，甚至造成管道腐蚀破裂泄漏的风险，腐蚀破坏是引发管道恶性事故的主要原因[4,5]。因此，对于深海区立管建设的推进，如何精准的研究海洋环境下深水区立管的腐蚀速率，对延长海洋管道系统服役年限以及安全运营有重大的保障作用。

灰色模型在小数据预测方面应用广泛并在管道腐蚀预测中得到了较为深入的研究。1997年，李长荣等人[6]首次将传统GM(1,1)模型用于管道腐蚀泄漏预测，得到了较好的预测精度。姚天祥[7] 、姜峰[8]等人对GM(1,1)预测模型进行优化，扩大了数据的有效预测范围，但是改进后的模型对长期预测的精度还存在一定误差。2015年经建芳等人[9]在GM(1,1)模型中引入非线性方程来预测油气管道的腐蚀速率，但还需人为确定背景值，只能在特定条件下才能达到高精确度。杨国华[10]、Wang[11]等通过优化背景值改善GM(1,1)模型结构相容性差以及泛化能力差的问题，提高了模型的预测精度。2019年Zhi等[12]使用GCHM和缓冲算子的组合对GM(1,1)模型进行改进，提高了预测腐蚀速率的准确度。袁德宝等人[13]针对不同原始数据序列选择特定的分数阶算子建立最优分数阶算子EGM(1,1)模型。2022靳文博等人[14]针对震荡特性的管道腐蚀速率数据引入缓冲算子建立改进的DGM(1,1)模型，但研究过程中未考虑数据序列的整体完整性。目前大多数文献对海洋环境下深水区立管的相关研究较少，在众多改进的方法中，少有模型将长期预测与动态预测相结合。GM(1,1)模型有时会出现误差大的情况，在调整初始值、优化时间和和相关系数等方法后得到的拟合精度还存在一定误差。

综上，提出了EDGM(1,1)模型，相比于GM(1,1)模型，该模型应用等维替代思想使得模型具有动态更新的特点并将静态模型转化为动态模型，减少了静态模型产生的固有误差且能进行长期的动态预测，并对此模型进行多方面改进，构建IBES-EDGM(1,1,ρ)立管腐蚀速率预测的模型，进行更为精确的预测。并以南海某海洋深水区立管的腐蚀速率数据为实例，与原有模型进行统计学指标对比和验证。

1.1 EDGM(1,1)预测模型

灰色模型针对小样本、不确定、贫数据的问题能进行高准确度的预测，不需要预先筛选数学模型或对各种相关影响变量进行复杂的数学运算。并将等维信息代替思想与DGM(1,1)模型相结合得到EDGM(1,1)模型，该模型的具体步骤参考文献[15]，其中EDGM(1,1)模型的白化模式时间响应式为：

式中：a是发展系数，反应x0k的发展态势；b为灰色作用量。可通过最小二乘法估计a和b值，估计参数之后以x10=x0(1)为初始条件且通过累减还原式，得到时间响应函数，进而得到原始域中的拟合值和预测值。

1.2秃鹰搜索算法（BES）

秃鹰搜索（bald eagle search, BES）算法是2020年提出的启发式优化新算法[16]，该算法有选择搜索空间、搜索空间猎物、俯冲捕获猎物三个阶段。

1.2.1选择搜索空间阶段

在选择搜索空间阶段，秃鹰选择并确定搜索空间中最佳区域用于寻找猎物。秃鹰的位置Pi,new更新方式是通过随机搜索过程中的先验信息与α相乘来确定的，式（2）从数学上描述了这种行为。

其中,α表示控制位置变化的参数，取值在（1.5,2）之间；r是一个取值在（0,1）之间的随机数；Pbest表示当前空间内秃鹰所处的最佳搜索位置;Pmean表示秃鹰在当前搜索后所在的平均分布位置;Pi是指第